Samuel Boury, Scott Weady und Leif Ristroph
Physik. Rev. Fluids 8, 110503 – Veröffentlicht am 16. November 2023
Einige geologische Beweise deuten darauf hin, daß die Große Sphinx eine natürliche Landform war, bevor ihre Oberfläche von den alten Ägyptern verändert wurde [1,2]. Ist diese umstrittene Theorie überhaupt plausibel? Etwas Unterstützung kommt von einer Klasse von Landformen namens Yardangs, die sitzenden Löwen ähneln, aber wie und warum sie solche Formen annehmen, ist rätselhaft [3,4]. Strömungsmechanische Untersuchungen können Erkenntnisse liefern, indem sie zeigen, welche Arten von Formationen durch Strömungserosion geformt werden können, und Visualisierungsstudien können die Mechanismen aufdecken, die die beobachteten Formen mit den Strömungen verbinden.
Die Wissenschaftler untersuchten dieses Problem, indem sie Laborexperimente zur Erosion von Körpern aus Ton durchführten, die von schnell fließendem Wasser umspült werden. Basierend auf Berichten über die ungleichmäßige Zusammensetzung des Gesteins, aus dem die Sphinx besteht [5], haben sie die Wirkung harter, nicht abbaubarer Einschlüsse in Hügeln aus weicherem Ton getestet. Als Idealisierung eines vorherrschenden Windmusters setzten sie die Körper der unidirektionalen Strömung eines Wassertunnels aus. Unter geeigneten Bedingungen stellen sie fest, daß sphinxartige „Skulpturen“ durch die Strömung geformt werden, wie in den Abbildungen 1 und 2 gezeigt.
Visualisierung von Strömungsstreifenlinien in vertikaler (links) und horizontaler (rechts) Ebene. Nicht dargestellt ist eine Reihe von Injektionsschläuchen, die Filamente aus Fluorescein-Farbstoff in den stromaufwärts gelegenen Strom abgeben.
Unter der Annahme, daß die ursprüngliche Form keine Merkmale aufweisen sollte, bauten sie einen Hügel aus Bentonit-Ton zu einem halben Ellipsoid auf, dessen Längsachse mit der Strömung aus einem Wassertunnel ausgerichtet ist (Engineering Laboratory Design). Der Ton ist ein Pulver, dem Wasser im Verhältnis 2:1 zugesetzt wird, um eine steife Paste zu bilden, die Schicht für Schicht auf eine Plattform aufgetragen wird, die als „Grundgestein“ dient. Die Materialinhomogenität hat die einfache Form eines kurzen, erosionsbeständigen Kunststoffzylinders, der zunächst vollständig im Ton eingeschlossen ist. Das Foto in Abb. 1 zeigt ein späteres Stadium, das einem ruhenden Löwen ähnelt. Der inzwischen weitgehend ausgegrabene zylindrische Einschluss ist zum „Kopf“ geworden, der dem Wind zugewandt ist. Es ist unterschnitten, um einen „Hals“ zu bilden, der mit dem Körper verbunden ist, während „Pfoten“ an der Basis verbleiben. Was verursacht diese Anatomie?
Die Laborumgebung komprimiert Zeit und Raum im Vergleich zu dem, was in der Natur geschieht. Die laborgemachten Strukturen entwickeln sich über Stunden und ihre Größe ermöglicht es den Forschern, die 3D-Morphologie in regelmäßigen Abständen mit einem optischen Scanner (Shinning 3D EinScan-SE) zu erfassen. Aus der Strömung entfernt, wird der Körper mit Lichtmustern beleuchtet und aus vielen Winkeln stereoskopisch abgebildet. Diese Daten fließen in eine digitale Rekonstruktion mit einer Auflösung von etwa 0,1 mm ein. Da die Tonskulptur vergänglich ist, eignet sie sich schlecht für die Strömungsvisualisierung. Stattdessen wandeln die Forscher den Oberflächenscan im Sphinx-ähnlichen Stadium in eine Datei mit fester Geometrie um, die mithilfe eines Stereolithographiedruckers (Formlabs Form 3L) in 3D aus Kunststoffharz gedruckt wird.
Das Foto in Abb. 1 entsteht, indem eine dünne Schicht aus mit Fluoreszeinfarbstoff vermischtem Ton über das gedruckte Formular aufgetragen wird [6], das dann zur Aufnahme mit einer Digitalkamera (Nikon D610) in den Strömungstunnel zurückgeführt wird. Die neongrünen Farbtöne des Originalbildes werden in Sand- und Ockertöne umgewandelt. Ein hoher Kontrast wird durch mattschwarze Hintergrundplatten und die Beleuchtung durch hellweiße Lampen erzielt, die darauf abzielen, die Farbe zu verstärken, ohne Schatten zu werfen. Die Verwendung eines vergrößerten Körpers erwies sich als nützlich, um die gleiche Reynolds-Zahl Re bei geringerer Strömungsgeschwindigkeit zu erreichen, was zu einer geringeren Dispersion des Farbstoffs führt. Eine niedrigere Geschwindigkeit ist auch hilfreich, um die Arbeitszeit zum Sammeln von Fotos zu verlängern, die im Umlauftunnel durch die Rückführung der verschmutzten Flüssigkeit in den Testabschnitt begrenzt ist.
Abbildung 1 kann als „Streifenvolumen“ oder als 3D-Bereich interpretiert werden, der von der gesamten Flüssigkeit ausgeschwemmt wird, die innerhalb der Grenzschicht geflossen ist und die Oberfläche erodiert hat. Offensichtlich ist ein Großteil des Körpers von getrennten Strömungen und dem turbulenten Wirbelstrom umgeben. Vom Kopf austretende Wirbel bilden die wellige und wogende „Mähne“ des Löwen, und diese Strömungen scheinen für die verstärkte Erosion unmittelbar stromabwärts des Kopfes verantwortlich zu sein, die zur Entstehung des gewölbten Rückens führt.
Die Luv-Merkmale des Löwen lassen sich besser durch Streifenlinienbildgebung mit Farbstofffäden erklären, die vor der Struktur freigesetzt werden, wie in den Seiten- und Draufsichtfotos von Abb. 2 gezeigt. Hier wurden Anordnungen von Injektionsschläuchen verwendt, durch die hindurch Fluorescein-Farbstoff wird zugeführt und die Bilder werden erneut umgefärbt. Um gerade statt gewundene Filamente zu erhalten, sind schlanke Rohre erforderlich, deren Enden sorgfältig entgratet und abgeschrägt sind und die sanft gebogen werden, um sich sanft an die Strömung anzupassen. Ein größeres Modell und eine langsamere Strömungsgeschwindigkeit tragen wiederum dazu bei, die Dispersion des Farbstoffs zu minimieren. Es ist unnötig, aber hilfreich, die Dichte des Farbstoffs durch Zugabe von Alkohol und die Fließgeschwindigkeit anzupassen, was wir mit einer Mariotte-Flasche erreichen, die auch eine konstante Zufuhrrate aufrechterhält.
Es wird beobachtet, daß die Teile der Streifenlinien direkt stromaufwärts und an den Seiten der Kopfregion stabil sind. Sie können daher als Stromlinien interpretiert werden, deren Abstände die lokale Strömungsgeschwindigkeit anzeigen, wobei enger beieinander liegende Linien aufgrund der Massenerhaltung des inkompressiblen Fluids mit einer schnelleren Strömung einhergehen. Das Seitenansichtsbild zeigt schnellere Strömungen im Bereich des Halses des Löwen, da der Strom vom Kopf oben und den Pfoten unten eingeleitet wird. Das Draufsichtbild zeigt auch schnellere Strömungen in diesem Bereich, was in der horizontalen Ebene auf die Aufteilung und Umlenkung des einströmenden Stroms um den Hals zurückzuführen ist. Diese verstärkenden Effekte könnten die lokal hohe Scherbeanspruchung und die hohe Erosionsrate direkt unter dem Kopf erklären und damit erklären, warum starkes Schnitzen den Hals eingräbt und die Pfoten freilegt.
Das Laborsystem ist bestenfalls von Landformen inspiriert und hat einen qualitativen Bezug zu ihnen. Es wurden Objekte mit einer typischen Größe von 10 cm in Wasserströmungen mit einer typischen Geschwindigkeit von 10 cm/s untersucht und ergeben Re=O(104), die um Größenordnungen niedriger sind als die, die für natürliche Yardangs auftreten. Ton in fließendem Wasser gehorcht einem einfachen Gesetz, bei dem die Erosionsrate mit der lokalen Fluidscherspannung auf der festen Oberfläche variiert [7,8]. Im Gegensatz dazu umfassen die relevanten äolischen oder windgetriebenen Prozesse den Abrieb durch vom Wind getragene Körner und die Abreibung oder den Transport gelöster Körner durch turbulente Strömungen [9,10]. Dennoch sind möglicherweise einige allgemeine Aspekte des Problems der Formflussentwicklung robust gegenüber Systemdetails.
Die Forschungsergebnisse legen nahe, daß sich unter recht alltäglichen Bedingungen sphinxartige Strukturen bilden können. Diese Erkenntnisse lösen kaum die Geheimnisse hinter Yardangs und der Großen Sphinx, aber vielleicht regen sie uns zu der Frage an, auf welche beeindruckenden Landformen die alten Völker in den Wüsten Ägyptens gestoßen sein könnten und warum sie sich ein phantastisches Geschöpf vorgestellt haben könnten.
DOI: https://doi.org/10.1103/APS.DFD.2022.GFM.P0030
Danksagungen
Wir danken R. Mehta und K. Long vom NASA Ames Research Center für Diskussionen über Streak-Line-Bildgebung und danken der National Science Foundation für ihre Unterstützung durch den Zuschuss Nr. DMS-2206573.
Referenzen
1 F. El-Baz, Desert builders knew a good thing when they saw it, Smithsonian 12, 116 (1981).
2 G. Gerster and F. El-Baz, Egypt’s desert of promise, National Geographic 161, 190 (1982).
3 A. S. Goudie, Mega-yardangs: A global analysis, Geography Compass 1, 65 (2007).
4 A. J. Parsons and A. D. Abrajams, Geomorphology of Desert Environments, 2nd ed. (Springer, Dordrecht, 2009).
5 K. L. Gauri, Geologic study of the sphinx, Newsletter of the American Research Centre In Egypt 127, 24 (1984).
6 K. Amin, J. M. Huang, K. J. Hu, J. Zhang, and L. Ristroph, The role of shape-dependent flight stability in the origin of oriented meteorites, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 116, 16180 (2019).
7 M. N. J. Moore, L. Ristroph, S. Childress, J. Zhang, and M. J. Shelley, Self-similar evolution of a body eroding in a fluid flow, Phys. Fluids 25, 116602 (2013).
8 L. Ristroph, M. N. J. Moore, S. Childress, M. J. Shelley, and J. Zhang, Sculpting of an erodible body by flowing water, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 109, 19606 (2012).
9 R. S. Anderson, Erosion profiles due to particles entrained by wind: Application of an eolian sediment-transport model, Geological Society of America Bulletin 97, 1270 (1986).
10 M. S. Yalin, Mechanics of Sediment Transport (Pergamon, Oxford, 1976).